買い物の金額計算、割り勘の計算、将来のための積立金の計算などなど
お金がかかわる場面では計算を必要とすることが多いですよね。
お金というのは生きるのに欠かせないわけで、つまるところ計算も日常にありふれたものと言えます。
ところで、皆さんはこんな経験をしたことがありませんか？
「15人で１人あたり１５００円の料理を食べた。全部でいくらだろう？」
大人数で食事したりするとこういう場面ってあると思うんですけど、パッと答えられますか？
これの正解は22500円なんですけど、15 x 15 の計算がめんどいですよね。
でも、実はこの計算、やり方さえ知ってれば秒でできるんです！
まず、１５の十の位である１ と それに1を足した２をかけます。
1 x 2 = 2
その２の右に25をつけてあげます。
2 25
つまり答えは 225
やったことは２つだけ！
１ x 2 とその右隣に２５を付けるだけ。
たったこれだけで面倒な計算を瞬殺できちゃう、あらビックリ。
でも、もしこれが15 x 15 ではなく 16 x 16とかになったら答えられますか？
16 x 16 = 256
さっきの方法は通用しません。
今回はこういうめんどくさい計算を簡単に暗算できるようになる方法を伝授します。
１の位が5同士の暗算を爆速にする秘術
※ここから仕組みの解説をします。興味がない方は次の項へどうぞ
さて、まずは15 x 15の計算の仕方がなぜ成立するかについて
手順をまとめると、
１、十の位（今回は1）とそれに１を足したものをかける
2、１の右隣に25を付ける
というわけなんですが、この方法は同じ数字同士かつ１の位が５ならなんでも使えます。
例えば、
25 x 25 = 2 x 3 に 25 をつけて625
35 x 35 = 3 x 4 に 25 をつけて1225
115 x 115 = 11 x 12 に 25 をつけて13225
という具合です。
しかし、違う数字同士や１の位が5でない場合はできません。
15 x 25 = 375
16 x 16 = 256
では、なぜこうなるか？
それは数字を分解するとわかります。
25 x 25 というのは (20 + 5) x (20 + 5)と言えますよね
これを計算すると、
(20 + 5) x (20 + 5)
=(20 x 20) + (20 x 5 + 20 x 5) + (5 x 5)
=(20 x 20) + (20 x 10) + 25
=20 x (20 + 10) + 25
=20 x 30 + 25
=625
となります。
今度は、25 の十の位を A という文字にして同じことをやってみると、
(10A + 5) x (10A + 5)
=(10A x 10A) + (10A x 5 + 10A x 5) + (5 x 5)
=(10A x 10A) + (10A x 10) + 25
=(100A x A) + 100A + 25
=100A x (A + 1) + 25
この100A x (A + 1) + 25とは要約すれば、
A x (A + 1) の右隣に25をつけろということです。
なので、さっきの公式が導き出せました。
ちょっと複雑になって頭が混乱したかもしれませんが、なにはともかく数字を分解してうまいこと計算すると、この公式が導き出せるという雰囲気だけ分かればOKです。
そして、序盤に話した２乗の計算も、同じように数字を分解してあげると簡単にできるようになります。
本題：２乗の簡単計算術
結論から言うと、2乗の計算は
計算する数字にBを足した数とBを引いた数の積にBの2乗を足すことで出来ます。
例えば、16なら
B = 6として
(16 + 6) x (16 – 6) + 6 x 6 = 256
12なら
B = 2として
(12 + 2) x (12 – 2) + 2 x 2 = 144
24なら
B = 4として
(24 + 4) x (24 – 4) + 4 x 4 = 576
というわけです。
つまり、この方法を使えば自分が計算しやすい数字に置き換えたうえで計算できるんですね。
では、なぜこれが可能なのか？
まず、計算したい数を A とします。
しかし、A x A のままでは計算しづらいので、加工してあげます
(A + B) x (A – B)
これを計算すると、
＝ (A x A) – (B x B)
となります。
この式をA x Aの形にしたいわけなので邪魔なB x Bを消す。
(A x A) – (B x B) + (B x B)
= A x A
見事、A x Aができたわけです。
簡単に言ってしまえば、計算したい数を加工して不要なものを取り除く。
これが２乗の計算のからくりです。
この方法を使うと、どんな２乗の計算も超簡単にできます。
106 x 106 みたいな一見難しい計算も
= 100 x 112 + 6 x 6
= 11200 + 36
= 11236
慣れてくればこんなこともできます。
125 x 125
= 100 x 150 + 25 x 25
= 15000 + 20 x 30 + 5 x 5
= 15000 + 600 + 25
= 15625
更に更に
178 x 178
= (178 + 22) x (178 – 22) + 22 x 22
= 200 x 156 + 22 x 22
= 31200 + 20 x 24 + 2 x 2
= 31200 + 480 + 4
= 31684
このように、パパっと解けちゃうんですね！
少なくともいちいち筆算するよりはよっぽど簡単。
２桁であれば暗算でもすぐにできるので電卓いらず。
そこのあなたも、お一ついかが？
あ、因みにここまでやってきた数字を分解する作業は因数分解と呼びます。
中学・高校の範囲なのですが、なんのために使うのかまでは教えられないんですよね。
因数分解は数学界においてのお助けツール、いわばドラえもんのひみつ道具なんで、こういう複雑な計算を楽にするために使ったりしますね。
ということで今回は以上です。
お疲れさまでした。
